Question

高中数学圆轨迹方程

已知定点A（4，0）和圆x^2+y^2=4上的动点B，点P分AB之比为2：1，求点P的轨迹方程。 麻烦写出过程，对了再加分，谢谢！

Answer 1

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Answer 2

设B（s,t）.P（x,y）.
x＝4-（2/3）（4-s）＝（4/3）＋2s/3,∴s＝（3/2）（x-4/3）.
y＝2t/3.∴t＝3y/2.
s²+t²＝4.
[（3/2）（x-4/3）]²+[3y/2.]²＝4.
即（x-4/3）²／（4/3）²+y²/（4/3）²＝1.
这是P的轨迹方程，它是以（4/3，0）为圆心，4/3为半径的圆。

Answer 3

最笨的方法也就是最通俗易懂的方法，设P点坐标为（X,Y),设B点为(Xb，Yb),点P分AB之比为2：1,根据等分线段定理，P点方程为
(4-X)/(X-Xb)=2:1
(0-Y)/（Y-Yb)=2:1
∴Xb=(3X-4)/2；Yb=3Y/2
∵B在园x^2+y^2=4上，∴代入园的方程
[(3X-4)/2]^2+[3Y/2]^2=4
整理得(X-4/3)^2+Y^2 =16/9
∴P的轨迹是以（4/3，0）为圆心，4/3为半径的圆。

Answer 4

设P点坐标为P(x,y)
由于B点在圆上，根据对称性，不妨设B点坐标为B(a,(4-a^2)^1/2)
此时，x=2/3*(4-a) y=2/3*(4-a^2)^1/2
两边同时消去a，化简得到9(x-8/3)^2/16+9y^2/16=1,即P点的轨迹方程

Answer 5

画图后可以看到点A在圆的右侧，根据点P是三等分点，可以得到点P与点B和点A坐标间的关系
求点的轨迹方程要遵循一个规律：求谁就设谁的坐标为（x,y），另外的一些点就当作是已知点，列出关系式之后把已知点表示成未知点坐标的表达式，代入意志方程，化简即可。
解答过程：
设B（x0,y0）.P（x,y）.
x＝x0+(4-x0)/3=2x0/3+4/3
y＝2y0/3.
则x0=3x/2-2
y0=3y/2
(x0)^2+(y0)^2＝4.
(3x/2-2)^2+(3y/2)^2＝4.
即(x-4/3)^2+y^2 =16/9
P的轨迹是以（4/3，0）为圆心，4/3为半径的圆。