Question

直线l过点(1,2)且与抛物线y^2=4x只有一个公共点，求直线l的方程

直线l过点(1,2)且与抛物线y^2=4x只有一个公共点。

Answer 1

解：当直线l与x轴平行时，显然符合题意，此时其方程是：y=2；
当直线l不与x轴平行时，设其方程是：x=k(y-2)+1
代入抛物线得：y^2=4k(y-2)+4
即y^2-4ky+8k-4=0
由直线l与抛物线只有一个公共点得，即判别式△=0，
即：(4k)^2-4(8k-4)=0
k^2-2k+1=0
(k-1)^2=0
k=1，此时直线l的方程是：x=y-2+1，即：x-y+1=0，
综上：直线l的方程是：y=2或x-y+1=0

Answer 2

设直线为x=k(y-2)+1
代入抛物线得：y^2=4k(y-2)+4
即y^2-4ky+8k-4=0
只有一个公共点，即△=0
(4k)^2-4(8k-4)=0
k^2-2k+1=0
(k-1)^2=0
k=1
所以x=y-2+1
即y=x+1