Question

如图所示，点O为做简谐运动的物体的平衡位置，取向右的方向为物体位移的正方向，若已知振幅为3 cm，周期

如图所示，点O为做简谐运动的物体的平衡位置，取向右的方向为物体位移的正方向，若已知振幅为3 cm，周期为3 s，且物体向右运动到A点(距平衡位置最远处)开始计时．(1)求物体离开平衡位置的位移x(cm)和时间t(s)之间的函数关系式；(2)求该物体在t＝5 s时的位置．

Answer 1

（1） ；（2）O点左侧且距O点1.5 cm处.

试题分析：（1）根据正弦型函数 的物理模型为简谐运动.，因此可设所求函数解析式为 ，根据 分别表示简谐运动的振幅，周期，初相的物理意义，与条件中描述的振幅为3cm，周期为3s以及距平衡位置最远处开始计时可求得 ，从而得到函数表达式为 ；（2）在（1）中求得的函数表达式中令t=5，可得x=-1.5，即可求得物体在t=5s时的位置. （1）设位移x(cm)和时间t(s)之间的函数关系式为 ， 则由已知条件，振幅为3cm，周期为3s可得，A=3， ，得 . 又∵物体向右运动到A点（距平衡位置最远处）开始计时，∴当t＝0时，有 ，∴ ，又∵ ，∴ ，从而所求的函数关系式是 ； （2）令t＝5，得 ，故该物体在t＝5 s时的位置是在O点左侧且距O点1.5 cm处．.      的物理模型简谐运动.