设向量a=(1+cosα,sinα),b=(1-cosβ,sinβ)……

设向量a=(1+cosα,sinα),b=(1-cosβ,sinβ),c=(1,0),a∈(0,π),β∈(π,2π)a与c的夹为θ1,b与c的夹角为θ2,且θ1-θ2=... 设向量a=(1+cosα,sinα),b=(1-cosβ,sinβ),c=(1,0),a∈(0,π),β∈(π,2π)a与c的夹为θ1,b与c的夹角为θ2,且θ1-θ2=π/6,求sinα-β/2的值。
拜托好心人解一下!急求啊!在线等!
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LuoJun_LZ
2009-01-02 · TA获得超过1110个赞
知道小有建树答主
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是求sin[(α-β)/2]吧,若不是,我昨晚算了一晚都没算出来
解一下:(向量我用大写字母表示)设向量的起点都在原点
因为a∈(0,π),β∈(π,2π)
所以sina>0,sinβ<0,又1+cosα>0,1-cosβ>0,所以向量A在第一象限,向量B在第四象限
所以tanθ1=sinα/(1+cosα)
=2sin(α/2)cos(α/2)÷{1+[cos(α/2)]^2-[sin(α/2)]^2}
=2sin(α/2)cos(α/2)÷{2[cos(α/2)]^2}
=sin(α/2)/cos(α/2)
=tan(α/2)

tan(θ2)=-sinβ/(1-cosβ)
=-2sin(β/2)cos(β/2)÷{1-[cos(β/2)]^2+[sin(β/2)]^2}
=-2sin(β/2)cos(β/2)÷{2[sin(β/2)]^2}
=-cos(β/2)/sin(β/2)
=-cot(β/2)

又θ1-θ2=π/6,所以有tan(θ1-θ2)=tanπ/6=(√3)/3
而tan(θ1-θ2)=(tanθ1-tanθ2)/(1+tanθ1tanθ2)
={tan(α/2)-[-cot(β/2)]}/[1-tan(α/2)cot(β/2)]
=[sin(α/2)sin(β/2)+cos(β/2)cos(α/2)]/[sin(β/2)cos(α/2)-sin(α/2)cos(β/2)]
=cos[(α-β)/2]/sin[(β-α)/2]
=-cot[(α-β)/2]

所以cot[(α-β)/2]=-(√3)/3
cos[(α-β)/2]=-(√3)/3sin[(α-β)/2]
代入{cos[(α-β)/2]}^2+{sin[(α-β)/2]}^2=1
得:(4/3){sin[(α-β)/2]}^2=1
再由a∈(0,π),β∈(π,2π)得(α-β)/2∈(-π,0),所以sin[(α-β)/2]<0
于是sin[(α-β)/2]=-(√3)/2
宁玲有敏
2019-05-09 · TA获得超过3836个赞
知道大有可为答主
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后面的sinα-β/2应该是sin(α-β)/2吧?
这题关键是化简
a与c的夹为θ1
cosθ1
=(1+cosα)/√[(1+cosα)^2+sinα^2]=√(1+cosα)/2=cosα/2
同理cosθ2=sinB/2=cos(B/2+π/2)
(开根号出来根据取值范围取正负)
θ1=α/2
θ2=B/2+π/2
最后自己来吧。
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