Question

在△ABC中，a，b，c分别是A，B，C的对边，且满足（sinB+sinA+sinC）（sinB+sinC-sinA）=3sinBsinC．求角A

在△ABC中，a，b，c分别是A，B，C的对边，且满足（sinB+sinA+sinC）（sinB+sinC-sinA）=3sinBsinC．求角A．

Answer 1

∵△ABC中，（sinB+sinA+sinC）（sinB+sinC-sinA）=3sinBsinC． ∴由正弦定理，可得（b+a+c）（b+c-a）=3bc 化简可得b 2 +c 2 -a 2 =bc 由余弦定理，得cosA= b 2 + c 2 - a 2 2bc = 1 2 结合A是三角形的内角，可得A=60°