Question

如图，已知⊙O上的三点A、B、C，且AB=AC=6cm，BC=10cm（1）求证：∠AOB=∠AOC；（2）求圆片的半径R（结果

如图，已知⊙O上的三点A、B、C，且AB=AC=6cm，BC=10cm（1）求证：∠AOB=∠AOC；（2）求圆片的半径R（结果保留根号）；（3）若在（2）题中的R的值满足n＜R＜m（其中m、n为正整数），试估算m的最小值和n的最大值．

Answer 1

（1）证明：∵AB=AC， ∴ AB = AC ， ∴∠AOB=∠AOC； （2）设OA交BC于点D， ∵ AB = AC ， ∴OA⊥BC， ∴BD= 1 2 BC= 1 2 ×10=5（cm）， ∵AB=6cm， ∴在Rt△ABD中，AD= A B 2 -B D 2 = 11 （cm）， ∵OB=Rcm， 则OD=（R- 11 ）cm， ∵OB 2 =OD 2 +BD 2 ， ∴R 2 =（R- 11 ） 2 +25， 解得：R= 18 11 11 （cm）； （3）∵3＜ 11 ＜4， ∴4＜ 18 11 11 ＜6 ∴m=6，n=4．