Question

计算曲线y=ln（1-x2）上相应于0≤x≤12的一段弧的长度

计算曲线y=ln（1-x2）上相应于0≤x≤12的一段弧的长度．

Answer 1

简单计算一下即可，答案如图所示

Answer 2

∵y=ln（1-x²）
∴ds＝

1+y′2

dx＝

1+( ?2x 1?x2 )2

dx＝

1+x2

1?x2

dx
∴曲线y=ln（1-x²）上相应于0≤x≤

1

2

的一段弧的长度
s＝

∫

1 2 0

1+x2

1?x2

dx=

∫

1 2 0

(?1+

2

1?x2

)dx=?

1

2

+

∫

1 2 0

(

1

1?x

+

1

1+x

)dx=?

1

2

+[ln

1+x

1?x

]

1 2 0

=ln3?

1

2