Question

如图，已知△ABC的面积为14，D、E分别为边AB、BC上的点，且AD∶DB＝BE∶EC＝2∶1，AE与CD交于P.设存在λ

如图，已知△ABC的面积为14，D、E分别为边AB、BC上的点，且AD∶DB＝BE∶EC＝2∶1，AE与CD交于P.设存在λ和μ使 ＝λ ， ＝μ ， ＝ a ， ＝ b . (1) 求λ及μ；(2) 用 a 、 b 表示 ；(3) 求△PAC的面积．

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Answer 1

（1）λ＝ ，μ＝ .（2）－ a ＋ b .（3）S △PAC ＝4.

(1) 由于 ＝ a ， ＝ b ，则 ＝ a ＋ b ， ＝ a ＋ b . ＝λ ＝λ ， ＝μ ＝μ ， ＝ ＋ ＝ ＋ ，即 a ＋μ( a ＋ b )＝λ . ，解得λ＝ ，μ＝ . (2) ＝ ＋ ＝－ a ＋ ＝－ a ＋ b . (3) 设△ABC、△PAB、△PBC的高分别为h、h 1 、h 2 ， h 1 ∶h＝| |∶| |＝μ＝ ，S △PAB ＝ S △ABC ＝8. h 2 ∶h＝| |∶| |＝1－λ＝ ，S △PBC ＝ S △ABC ＝2， ∴  S △PAC ＝4