Question

设向量α=(a₁,a₂,…,aₙ)转置，其中a₁≠0，A=αα转置，求方程组AX=0的通解？

Answer 1

把A的矩阵写出来
第一行 a1a1 a1a2 a1a3......
第二行 a2a1 a2a2 a2a3.....
第三行 a3a1 a3a2 a3a3......
.............
观察可知第一行和第二行成比例a1/a2
第一行也和第三行成比例 a1/a3
以此类推 这个矩阵是两两成比例的 所以秩是1 把所有的都约掉只留下第一行
再约去公因子a1 第一行就只剩下
a1 a2 a3.........接下来应该就懂了吧

Answer 2

以n=2,a=1为例。A是二阶矩阵，所以元素都是1，
方程AX=0的通解是x2=-x1,其中x1可以是任意数。
有兴趣的话，可以把n推广至充分大的正整数。

Answer 3

把A矩阵列出来，然后对它进行阶梯化，就看出来了。