Question

数学二项式题？

Answer 1

我这里得到的结果是6410
过程：
(2-3x+4x²)^5因为不是二项式，只能先拆分，如令t=2-3x
于是原式变成了(t+4x²)^5这样一个二项式，每一项可以表示成C(5,r) (4x²)^r t^(5-r)
为了找到4次方项，则r的取值组合分类讨论，再将系数相加：
(1) r=0，式子化为t^5，此时需要t^5能取得4次方项
对(2-3x)^5再使用一次二项式定理，每一项可以表示为C(5,k)(-3x)^k 2^(5-k)，4次方项为k=4
t^5中x^4项结果是C(5,4)*(-3)^4*2x^4=810x^4
(2) r=1，式子化为20x²t^4，此时需要t^4取得平方项
对(2-3x)^4再次使用二项式定理，通项表示为：C(4,k)(-3x)^k 2^(4-k)，平方项要求k=2
20x²t^4中x^4项的结果是20x²*C(4,2)*(-3)²*2²x²=4320x^4
(3) r=2，式子化为160x^4 t^3，此时要求t^3取常数项
对(2-3x)^3再次使用二项式定理，通项表示为：C(3,k)(-3x)^k 2^(3-k)，平方项要求k=0
160x^4 t^3中x^4项的结果是160x^4*C(3,0)*1*2^3=1280x^4

没有其他可能了，所以最终x^4是:
810x^4+4320x^4+1280x^4=6410x^4