Question

判断函数∫(x)=x的三次方的单调性并加以证明

Answer 1

1.用导数,即一楼证法.若你没学导数,则只能用定义.2.用定义,现证明如下：在函数定义域R内任取两数X1、X2,令X1>X2则f（X1）-f（X2）=X1^3（X1的三次方）-X2^3,用立方差公式得X1^3（X1的三次方）-X2^3=（X1-X2）*（X1^2+X1*X2+X2^2）因为X1^2+X1*X2+X2^2恒大于0,X1-X2大于0,则f（X1）-f（X2）>0即对定义域内的任意两数X1>X2,恒有f（X1）-f（X2）>0,因此f（X）=X^3在定义域上单调增.

Answer 2

单调递增
设f(x)=√x，x≥0
设x1>x2≥0
f(x1)-f(x2)=√x1-√x2
分子分母同乘以(√x1+√x2)
那么
f(x1)-f(x2)=(x1-x2)/(√x1+√x2)
由于x1>x2≥0，所以x1-x2>0，√x1+√x2>0
那么f(x1)-f(x2)>0
所以y=√x单调递增