若A,B都是正定矩阵,怎么证明A+B也是正定矩阵

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茹翊神谕者

2022-03-16 · TA获得超过2.5万个赞
知道大有可为答主
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简单计算一下,答案如图所示

旁鑫笃柏
2020-01-13 · TA获得超过1189个赞
知道小有建树答主
回答量:1750
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因为 A,B都是正定矩阵
所以对任意n维列向量 x≠0,x'Ax>0,x'Bx>0
所以 x'(A+B)x = x'Ax + x'Bx >0
所以 A+B 是正定矩阵.
注:x' = x^T
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