Question

求一道几何题解法

在三角形ABC中，∠B=90° ，M为AB上一点使AM=BC ，N为BC上一点使CN=BM ，连接AN CM 交与P点，求∠APM的度数

现在已知一种解法：

解：过A作DA⊥AB（D、C在AB的同侧），并且使DA＝CN＝BM，连接CD、DM
因为：∠B=90° 故：DA‖CN 又：DA＝CN 故：四边形DANC是平行四边形
故：DC‖AN 故：∠APM＝∠DCM
又：在△DAM和△MBC中，DA＝BM AM＝BC ∠DAM＝∠B＝90°
故：△DAM≌△MBC
故：MD＝MC ∠CMB＝∠ADM
又：∠ADM＋∠DMA＝90°
故：∠CMB＋∠DMA＝90°
故：∠DMC＝90°
即：△MDC为等腰直角△，故：∠DCM＝45°＝∠APM
即：∠APM＝45°

求：别的解法sa~

Answer 1

过C作CD||AB，在DC上找一点Q，使得CQ=BC.
连结AQ，BQ，NQ。设QN与CM交于点O。
容易得知△CNQ≌△BMC≌△DQA，∠ONC=∠CMB。
∴∠CON＝∠CBM=90度
∠CQN=∠DAQ，∠DAQ+∠DQA=90度
∴∠CQN+∠DQA=90度
∴∠AQN=90度,AQ=NQ,
则∠QNA=45度,
∴∠APM=45度

Answer 2

无敌解法
当你没有思路的时候使用。
构建坐标系，以AB，BC为横纵坐标轴，设AM=m,CN=n.
写出AN，CM的直线方程，利用公式求出两直线夹角斜率。
结果消去了m,n.为1
所以为45度！