Question

【最高分】几道初一数学题(~不等式~)

要求：初一解法，过程明确，不许抄袭，解答完所有题给分，越快越好，

1、已知x、y、z均为自然数，且x<y，当x+y=1985,z-x=2000,求x+y+z的最大值。

2、求不等式3π+1+1/(x-2)>5x-10+1/(x-2)的自然数解。

3、龟兔赛跑，同地同时出发，全程10000米，乌龟每分钟爬行40米，兔子每分钟跑400米，兔子跑了一会儿就在途中睡觉，醒来后立刻以原速向前跑。

(1) 若兔子不想输给乌龟, 则它在途中最多只能睡多少分钟?

(2) 如果兔子在途中要睡1.5个小时(乌龟和兔子的速度保持不变), 且兔子不输给乌龟,则路程至少为多少米?

4、某次数学测验,共有20道选择题,评分办法是:答对一题给5分,答错一题扣2分,不答则不给分,某学生有三题未答,若要该生成绩在60分以上,那么这个学生至少答对多少题。

5、某市自来水公司收费标准如下：每户每月用水不超过5立方米，每立方米1.5元；若超过5立方米，则超过部分每立方米2元。小刚某月缴费不超过15元，若小刚家该月用水量为x立方米:
（1）x应满足怎样的关系式
（2）x可能是8或10吗？
（3）它最多不超过多少立方米？
第二题到底是多少？？？谢谢大家

Answer 1

1.y=1985-x,z=2000+x
x+y+z=x+1985-x+2000+x=x+3985
x<y,x+x<1985,x<992.5,自然数x=992
x+y+z=992+3985=4977
2.x-2是分母，x不等于2
左右减去分数项为3π+1>5x-10,π为3.14，5x<20.42.x<4.084
为自然数x=0,1,3,4
3.（1）乌龟用的时间：10000/40=250分
兔子用的时间：10000/400=25分
睡的时间：250-25=225分
（2）1.5小时为90分，兔子睡觉时乌龟跑得路程：40*90=3600米
设兔子跑了x分钟
400x>=3600+40x
x>=10,路程最短为400*10=4000米
4.设答对x题：5x-2(20-3-x)>60
x>94/7,x=14
5.(1)当x<=5时，1.5x<15
当x>5时，1.5*5+(x-5)*2<15,
(2) 1.5*5+(x-5)*2<15,解得x<8.75,8可以，10不可以
（3）不超过8.75立方米

Answer 2

1、已知x、y、z均为自然数，且x<y，当x+y=1985,z-x=2000,求x+y+z的最大值。
z=x+2000
x+y+z=1985+x+2000
因为x<y 且为自然数,x+y=992+993.所以 x最大等于992
所以 x+y+z最大为1985+992+2000=4977

2、求不等式3π+1+1/(x-2)>5x-10+1/(x-2)的自然数解。
3∏+1>5x-10
5x<3∏+11
x<0.6∏+2.2=4.08
x自然数解是：1，2，3。

题目说明不太清楚。

3、龟兔赛跑，同地同时出发，全程10000米，乌龟每分钟爬行40米，兔子每分钟跑400米，兔子跑了一会儿就在途中睡觉，醒来后立刻以原速向前跑。

(1) 若兔子不想输给乌龟, 则它在途中最多只能睡多少分钟?

设最多是x分钟。
10000/40＝10000/400+x
x＝225分钟

(2) 如果兔子在途中要睡1.5个小时(乌龟和兔子的速度保持不变), 且兔子不输给乌龟,则路程至少为多少米?
设至少是y米。
1.5*60+y/400<＝y/40
y>＝4000米
即至少是4000m.

4、某次数学测验,共有20道选择题,评分办法是:答对一题给5分,答错一题扣2分,不答则不给分,某学生有三题未答,若要该生成绩在60分以上,那么这个学生至少答对多少题。

设至少答对是x,则答错的有20-3-x=17-x.
5x-2(17-x)>=60
解得：x>=13.4
答：答对的至少是14题。

5、某市自来水公司收费标准如下：每户每月用水不超过5立方米，每立方米1.5元；若超过5立方米，则超过部分每立方米2元。小刚某月缴费不超过15元，若小刚家该月用水量为x立方米:
（1）x应满足怎样的关系式

（i）x<=5吨，交费是：5*1。5=7。5元
（ii)x>5吨，5*1.5+2(x-5)<=15
解得：x<=8.75
即用水量不超过8吨。

（2）x可能是8或10吗？

因为X小于等于8。75，故X可能是8吨，不能是10吨。

（3）它最多不超过多少立方米？
一吨水重=1立方米。
所以，最多不超过8立方米。

Answer 3

1. 4977
2. 1，2，3
3. (1) 若兔子不想输给乌龟, 则它在途中最多只能睡225分钟
(2) 如果兔子在途中要睡1.5个小时(乌龟和兔子的速度保持不变), 且兔子不输给乌龟,则路程至少为4000米
4. 答对的至少是14题
5. （1）x应满足怎样的关系式 1.5*5+（x-5）*2小于15
（2）x可能是8或10吗？ 可能是8，不可能是10
（3）它最多不超过多少立方米？1.5*5+（x-5）*2=15
x=8.75

Answer 4

1.z-x=2000 -> z=x+2000->x+y+z=x+y+x+2000
x+y=1985->x+y+z=1985+2000+x=3985+x
x、y、z均为自然数，且x<y，x+y=1985->x最大值为992
->x+y+z最大值为3985+992=4977

2.3π+1+1/(x-2)>5x-10+1/(x-2)
3π+1>5x-10且x不等于2
->3π+11>5x ->x<(3π+11)/5 ->x<20.42/5
故x的值为1，3，4

3.（1）乌龟跑完全程时间：10000/40=250分钟
兔子跑完全程时间：10000/400=25分钟
-> 兔子最大睡眠时间：250-25=225分钟
（2）设路程为x米 -> x/40 = x/400 +90 -> x = 4000米

4.设该学生答对题数为x -> 5x-2(20-3-x)>60 -> x>94/7
所以学生最少得答对14题

5.（1）用水量x小于或等于5立方米时，缴费：1.5x < 15（因为x<=5,所以等式恒成立）
用水量x大于5立方米时，缴费：1.5*5+（x-5）*2 <= 15
（2）由(1)可得：x<=8.75 ,所以可以是8，不可以是10
（3）由（2）可得，最大值为8.75立方米

Answer 5

1.
解：z=x+2000
x+y+z=1985+x+2000
因为x<y 且为自然数,x+y=992+993.
所以 x 最大等于992
所以 x+y+z最大值为1985+992+2000=4977
2.
解：3π+1>5x-10
5x<3π+11
x<0.6π+2.2=4.08
所以x的自然数解是：1，2，3。
3.
（1）解：设最多是x分钟。
10000÷40＝10000÷400+x
x＝225分钟
答：………………………………
（2）解：设至少是y米。
1.5×60+y÷400≤y÷40
y≥4000米
答：至少是4000m.

4.
解：设至少答对x题.
5x-2(17-x)≥60
x≥13.4
答：答对的至少是14题.
5.
（1）解：1）x≤5吨，交费是：51.5=7.5元
2）x>5吨，5×1.5+2(x-5)≤15
：x≤8.75
（2）解：因为X因为X≤8.75，
所以X可能是8吨，不可能是10吨。
（3）解：一吨水=1立方米。
所以最多不超过8立方米。

Answer 6

1.x=993,y=992,z=2993,x+y+z=4978
2. 1，2，3
3. (1) 若兔子不想输给乌龟, 则它在途中最多只能睡225分钟
(2) 如果兔子在途中要睡1.5个小时(乌龟和兔子的速度保持不变), 且兔子不输给乌龟,则路程至少为4000米
4. 答对的至少是14题
5. （1）x应满足怎样的关系式 1.5*5+（x-5）*2小于15
（2）x可能是8或10吗？ 可能是8，不可能是10
（3）它最多不超过多少立方米？1.5*5+（x-5）*2=15
x=8.75