1÷(a+2)+2÷(a+2b)=1,求a+b的最小值
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解：a+b
=(2a+2b)/2
=[(a+2)+(a+2b)-2]/2
=[(a+2)+(a+2b)]/2-1
=[(a+2)+(a+2b)][1/(a+2)+2/(a+2b)]/2-1
=[1+2(a+2)/(a+2b)+(a+2b)/(a+2)+2]/2-1
=[2(a+2)/(a+2b)+(a+2b)/(a+2)]/2+1/2
>=2√[2(a+2)/(a+2b)*(a+2b)/(a+2)]/2+1/2
=√2+1/2
当且仅当2(a+2)/(a+2b)=(a+2b)/(a+2)，即a=√2-1，b=3/2时等号成立
所以a+b的最小值为√2+1/2
=(2a+2b)/2
=[(a+2)+(a+2b)-2]/2
=[(a+2)+(a+2b)]/2-1
=[(a+2)+(a+2b)][1/(a+2)+2/(a+2b)]/2-1
=[1+2(a+2)/(a+2b)+(a+2b)/(a+2)+2]/2-1
=[2(a+2)/(a+2b)+(a+2b)/(a+2)]/2+1/2
>=2√[2(a+2)/(a+2b)*(a+2b)/(a+2)]/2+1/2
=√2+1/2
当且仅当2(a+2)/(a+2b)=(a+2b)/(a+2)，即a=√2-1，b=3/2时等号成立
所以a+b的最小值为√2+1/2
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