Question

在△ABC中，AB＞AC，AD为高，P为AD上的任意一点，求证：PB-PC＞AB-AC．

Answer 1

根据勾股定理得：AB ² =AD ² +DB ² ，PB ² =PD ² +DB ²
所以：AB ² -PB ² =AD ² -PD ² ，同样有：AC ² -PC ² =AD ² -PD ²
所以：AB ² -PB ² =AC ² -PC ²
即（AB+PB）（AB-PB）=（AC+PC）（AC-PC）
因AB+PB＞AC+PC
得：AB-PB＜AC-PC
即：PB-PC＞AB-AC．