设(A，*)是一个半群，而且对于A中的元素a和b，如果a≠b必有a*b≠b*a，试证明：
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【答案】：由题意可知，若a*b=b*a，则必有a=b．
因为(a*a)*a=a*(a*a)，所以a*a=a．$因为a*(a*b*a)=(a*a)*b*a=a*b*(a*a)=(a*b*a)*a，所以a*b*c=a$因为(a*c)*(a*b*c)=(a*c*a)*(b*c)
=a*(b*c)=(a*b)*(c*a*c)
=(a*b*c)*(a*c)，所以a*b*c=a*c
因为(a*a)*a=a*(a*a)，所以a*a=a．$因为a*(a*b*a)=(a*a)*b*a=a*b*(a*a)=(a*b*a)*a，所以a*b*c=a$因为(a*c)*(a*b*c)=(a*c*a)*(b*c)
=a*(b*c)=(a*b)*(c*a*c)
=(a*b*c)*(a*c)，所以a*b*c=a*c
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