将圆锥平面展开,圆心角为π,半径为2✔6,求他的内切球的体积
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解：
2πr/l=π，所以2r/l=1，
l=2√6，
r=√6，
h²=l²-r²=24-6=18，
内切球半径：
R=r/h[√(h²+r²)-r]
=(√3/3)*[√(18+6)-√6]
=(√3/3)*(2√6-√6)
=(√3/3)*√6
=√2，
内切球体积=(4/3)πR³
=(4/3)π*(√2)³
=(8/3)√2π。
答：内切球的体积是(8/3)√2π。
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北京埃德思远电气技术咨询有限公司
2023-08-25 广告
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将圆锥侧面展开,圆心角为π,半径为2✔6，
所以圆锥母线长l=2√6，底面半径r=√6，
高h=√(l^2-r^2)=3√2，
它的内切球半径a满足：（1/2）a(2l+2r)=hr,
即a*3√6=3√2*√6，
a=√2，
所以它的内切球体积=(4π/3)a^3=(8√2/3)π。
所以圆锥母线长l=2√6，底面半径r=√6，
高h=√(l^2-r^2)=3√2，
它的内切球半径a满足：（1/2）a(2l+2r)=hr,
即a*3√6=3√2*√6，
a=√2，
所以它的内切球体积=(4π/3)a^3=(8√2/3)π。
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