Question

奥数 行程问题 超难

甲乙两车分别从A、B两地相向而行，6小时在C点相遇。如果甲车速度不变，乙车每小时多行5千米，则相遇点离C点12千米。如果乙车速度不变甲车每小时多行5千米则距离C点16千米，甲车的速度是多少？一定要过程和结果！！

Answer 1

解：
设乙增加速度后，两车在D处相遇，所用时间为T小时，甲增加速度后，两车在E处相遇，由于这两种情况，两车的速度和相同，所以所用时间也相同，于是甲、乙不增加速度时，经T小时分别到达D，E。DE＝12+16＝28（千米），由于甲或乙增加速度每小时5千米，两车在D或E相遇，所以用每小时5千米的速度，T小时走过28千米，从而T＝28÷5＝28/5（小时），甲用6-28/5＝2/5（小时），走过12千米，所以甲原来每小时行12÷2/5＝30（千米）。

Answer 2

设甲乙的速度分别为va、vb,则：
6va=AC
6vb=BC
(AC-12)/va=(BC+12)/(vb+5)
(AC+16)/（va+5）=(BC-16)/(vb)
将前两式代入后两式，即可解出va、vb,

Answer 3

首先，假设第一圈时，甲速度v，则乙速度2v/3，可计算第二圈时，甲速度4v/3，乙速度4v/5，假设跑到长s，第一次相遇时甲跑了3s/5，乙跑了2s/5，从甲跑完第一圈(时间s/v)到乙跑完第一圈(时间3s/2v)时间间隔为s/2v，所以这个时间里甲已经开始跑第二圈，距离2s/3，从这时开始，可以认为甲乙在s/3长的跑道上相向而行，第二次相遇时，乙跑了3/8*s/3=s/8，所以，甲乙两人第二次相遇距第一次相遇点3s/5-s/8=19s/40，又有甲乙两人第二次相遇距第一次相遇点190米，所以s=190/(19/40)=400米=0.4千米