Question

若函数f(x)=x3+x2+mx+1在R上是单调函数，则实数m的取值范围是（ ）。

A、(1/3,+∞) B、[1/3,+∞)
请问应该选哪个？我认为应该选B，网上教科书上很多都是A，这两个答案究竟那个正确？请高人给出详细解答，谢谢。
请给出一些提示或者解题过程，谢谢

Answer 1

到底该不该取1/3这个值是这个问题中的问题。

导数f'(x)=3x^2+2x+m

※ 判别式△≥0 （注意，不是＞，而是≥）

函数在递增时，会出现拐点。

给个传送门http://baike.baidu.com/view/590122.html?tp=0_11

虽然出现拐点，但还是增加的，所以我也认为该选B

Answer 2

求导 f'(x)=3x^2+2x+m
导函数开口向上,所以如果是单调,只可能单增
b^2-4ac>=0 m>=1/3
选B

Answer 3

解：若函数y=x^3+x^2+mx+1是R上的单调函数，
只需y′=3x^2+2x+m≥0恒成立，即△=4﹣12m≤0，
∴m≥1/3，

故m∈[1/3，+∞)

本题主要考查函数的单调性与其导函数的正负之间的关系．即当导数大于0是原函数单调递增，当导数小于0时原函数单调递减．

Answer 4

应该选B