Question

带根号的数学题哪个会？

数（根号2+根号3）的2004次方的十进制小数小数点左边和小数点右边的数字分别是几？
是有技巧的题目

Answer 1

解：
设Y=（根号2+根号3）^2004
an=（根号2+根号3）^(2n)+（根号2-根号3）^(2n)
=(5+2根号6)^n+(5-2根号6)^n
则数列{an}的特征方程是:
[a-(5+2根号6)][a-(5-2根号6)]=0
a^2-10a+1=0
则{an}的递归关系是:an=10*a(n-1)-a(n-2)
a1=(5+2根号6)+(5-2根号6)=10
a2=98都是整数
用数学归纳法,可以知道an是整数

an=10a(n-1)-a(n-2)
=10a(n-1)-[10a(n-3)-a(n-4)]
=10[a(n-1)-a(n-3)]+a(n-4)
则an和a(n-4)的个位数字一样
a1002=a2的个位数字=8

因为0<5-2根号6<0.2
0<(5-2根号6)^1002<0.2^1002=0.008^334
<0.01^334=0.00...0..( 668个0)

a1002=Y+(5-2根号6)^1002
=Y+0.00...0..(至少668个0)
a1002的个位数字=8,
所以Y个位数字是7,和十分位是9
答题完毕，祝你开心！

Answer 2

以（根号2+根号3）的偶次方进行考察，忽略奇次方的形式

（根号2+根号3）的偶次方都得到以下形式：
A+B*（根号6）

小数部分由B*（根号6）决定

随着次数的增加，A -> B*（根号6）
即原数字=2A

观察A的个位：5，9，5，9……
2004是四的倍数，
则（根号2+根号3）的2004次方的个位数是8

Answer 3

好变态的题

Answer 4

好厉害