已知椭圆的对称轴为坐标轴，短轴的一个端点与两焦点组成一个正三角形…………
已知椭圆的对称轴为坐标轴，短轴的一个端点与两焦点组成一个正三角形，焦点到椭圆的最短距离为√3，求这个椭圆的方程....
已知椭圆的对称轴为坐标轴，短轴的一个端点与两焦点组成一个正三角形，焦点到椭圆的最短距离为√3，求这个椭圆的方程.
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短轴的一个端点与两焦点组成一个正三角形
所以短轴的一个端点与一个焦点的连线和长轴的夹角是60度
所以tan60=b/c
b=√3c
a^2=b^2+c^2=4c^2
b^2=3c^2
焦点到椭圆的最短距离就是焦点到同侧的长轴顶点的距离
所以a-c=√3
a=√3+c
a^2=4c^2
所以(√3+c)^2=3+2√3c+c^2=4c^2
3c^2-2√3c-3=0
(c-√3)(3c+√3)=0
c>0
c=√3
a^2=4c^2=12
b^2=3c^2=9
所以x^2/12+y^2/9=1,x^2/9+y^2/12=1
所以短轴的一个端点与一个焦点的连线和长轴的夹角是60度
所以tan60=b/c
b=√3c
a^2=b^2+c^2=4c^2
b^2=3c^2
焦点到椭圆的最短距离就是焦点到同侧的长轴顶点的距离
所以a-c=√3
a=√3+c
a^2=4c^2
所以(√3+c)^2=3+2√3c+c^2=4c^2
3c^2-2√3c-3=0
(c-√3)(3c+√3)=0
c>0
c=√3
a^2=4c^2=12
b^2=3c^2=9
所以x^2/12+y^2/9=1,x^2/9+y^2/12=1
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由a,b,c的关系知这个正三角形的三边长分别是2c,a,a,所以a=2c
又因为到焦点距离最短的点是对应的长轴顶点，所以a-c=√3
解得c=√3,a＝2√3,b＝√a²－c²＝3
所以方程为x²／12＋y²／9＝1或y²／12＋x²／9＝1
又因为到焦点距离最短的点是对应的长轴顶点，所以a-c=√3
解得c=√3,a＝2√3,b＝√a²－c²＝3
所以方程为x²／12＋y²／9＝1或y²／12＋x²／9＝1
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系科仪器
2024-08-02 广告
椭圆偏振仪是一种精密的光学测量仪器，广泛应用于材料科学、半导体工业及光学薄膜研究中。它能够精确测量光波通过介质后偏振态的变化，如相位差和椭偏率，从而分析材料的光学性质、厚度及折射率等关键参数。通过非接触式测量，椭圆偏振仪为科研人员提供了高效...
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