Question

设k是实数,关于x的一元二次方程x^2+kx+k+1=0的两个实根分别为x1、x2.若x1+2x2^2=k,则k等于?答案是5,要过程

Answer 1

x1+x2=-k
x1*x2=k+1
这种题无法直接解出,必须构造另外一个公式,因为两元两次方程无法用三条等式来计算,少了一个,所以我们令
A=x1+2x2^2
B=x2+2x1^2
A+B=x1+x2+(x1+x2)^2-2x1x2
A-B=x1-x2+(x1+x2)(x1-x2)
而|x1-x2|=[x1+x2)^2+4x1x2]^0.5
全部都可以求出来,这样A+B与A-B可以求出来,A就可以求出来,然后=K就是了
这样你就一定会解了

Answer 2

解：(1)⊿=k²-4(k+1)≥0.===>|k-2|≥2√2.===>k≤2-2√2,或k≥2+2√2.（2）因x2是方程的根，故x2²+kx2+k+1=0.===>2x2²=-2(kx2+k+1).由题设k=x1+2x2²=x1-2(kx2+k+1).===>x1+x2=k+2(kx2+k+1)+x2=(2k+1)x2+3k+2=-k(韦达定理）===>(2k+1)x2=-2(2k+1)===>(2k+1)(x2+2)=0.===>x2=-2.(易知，2k+1≠0.即x=-2是原方程的根。===》4-2k+k+1=0.===>k=5.