Question

求过点p(0,1)且与抛物线y^2=x只有一公共点的直线方程

Answer 1

解：显然过点p(0,1)且与抛物线y^2=x的对称轴y=0平行的直线y=1符合题意，
过点p(0,1)且与抛物线y^2=x的对称轴y=0垂直的直线x=0也符合题意，
当过点p(0,1)且与抛物线y^2=x只有一公共点的直线的斜率存在且不为0时，设其方程是：y=kx+1，
把y=kx+1代入y^2=x得：(kx+1)^2=x，化简得：k^2x^2+(2k-1)x+1=0，
由题意得：(2k-1)^2-4k^2=0,解得：k=1/4,此时y=kx+1即为：y=x/4+1，
综上：所求的直线方程是：y=x/4+1或x=0或y=1

Answer 2

设过定点P(0,1) 且与抛物线Y^2=X只有一个公共点得直线方程
为Y=KX+B,
有1=B,
Y=KX+1,代入Y^2=X得(KX+1)^2-X=0,
k^2x^2+(2k-1)x+1=0
方程只有一根
所以△=0,
(2k-1)^2-4k^2=0
4k^2-4k+1-4k^1=0
4k-1=0
解得K=1/4
,直线方程为Y=1/4x+1

^2是平方的意思