Question

在与速率成正比的阻力下，一个质点具有加速度a=-0.1v，求需多少时间才能使质点的速率减小到原速度的一半

我是这样做的 如图 怎么算不出来？哪里错了

求大神指点啊

Answer 1

a=dv/dt=-0.1v，所以dv/v=-0.1dt，两边积分：lnv=-0.1t+C
设t'时速度降为v/2，即ln(v/2)=-0.1t'+C
又：ln(v/2)=lnv-ln2=-0.1t+C-ln2
所以：-0.1t'+C=-0.1t+C-ln2，则0.1(t'-t)=ln2，Δt=t'-t=10ln2
即经过10ln2时间，速度变为原来的1/2

追问

这个解法我知道，我就是想问一问我这样做哪错了？

追答

a=k(v-at)/m错了。应该是a=kv/m，v和a都是t时刻的速度和加速度。

追问

哦 谢谢