Question

如图，AB＝AC，BD⊥AC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，BD、CE相交于点F，求证：BE＝CD

如图，AB＝AC，BD⊥AC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，BD、CE相交于点F，求证：BE＝CD.

Answer 1

证明：因为BD垂直AC
所以角ADB=90度
因为CE垂直AB
所以角AEC=90度
所以角ADB=角AEC=90度
因为角A=角A
AB=AC
所以三角形ADB和三角形AEC全等（AAS)
所以AD=AE
因为AB=AE+BE
AC=AD+CD
所以BE=CD

Answer 2

证明：因为BD垂直AC
所以角ADB=90度
因为CE垂直AB
所以角AEC=90度
所以角ADB=角AEC=90度
因为角A=角A
AB=AC
所以三角形ADB和三角形AEC全等（AAS)
所以AD=AE
因为AB=AE+BE
AC=AD+CD
所以BE=CD

Answer 3

证明：在△ADC和△AEB中，
∠B＝∠C
∠A＝∠A
AE＝AD
，
∴△ADC≌△AEB（AAS），
∴AB=AC，
∴AB-AD=AC-AE，
∴BD=CE．