Question

圆C1：x²+y²+2mx+4y+m²-5=0，圆C2：x²+y²-2x-2my+m²-3=0

圆C1：x²+y²+2mx+4y+m²-5=0，圆C2：x²+y²-2x-2my+m²-3=0。（1）若两圆相外切，求出此时m的值及两圆外公切线长。（2）是否存在m时使两圆相交，若存在，求出m的范围，若不存在，说明理由。

Answer 1

C1:(x+m)^2+(y+2)^2=3^2
C2:(x-1)^2+(y-m)^2=2^2
⑴、两圆外切，则两圆心间距离=5，
(m+1)^2+(2+m)^2=25
m^2+2 m+1+4+4m+m^2=25
2m^2+6m-20=0
m^2+3m-10=0
m=2或m=-5
外公切线长=✓(5^2-1^2)=2✓6
⑵、两圆相交，两圆心距离大于1小于5，
m^2+3m-10<0，-5<m<2，
m^2+3m+2>0，m<-2，m>-1，
-5<m<-2，或-1<m<2。