Question

如图，在等腰直角三角形△OPQ中，∠QOP=90°，OP=2√2，点M在线段PQ上，若OM=√5②

如图，在等腰直角三角形△OPQ中，∠QOP=90°，OP=2√2，点M在线段PQ上，若OM=√5②若点N在线段MQ上，且∠MON=30°问当∠POM取何值时，△MON的面积最小，并求出最小值

Answer 1

Ⅰ）在△OMP中由余弦定理可得，OM^2=OP^2+MP^2-2×OP•MPcos45°，
解得PM的长为1或3；
（Ⅱ）设∠POM=α，0°≤α≤60°，在△OMP中，由正弦定理可得：
OM= OPsin45° /sin(45°+α)
同理，ON= OPsin45° /sin(75°+α)
故S△OMN＝ 0.25*OP^2*sin^2(45)/[sin(45°+α)sin(75°+α)]，利用积化和差，即得
S△OMN＝1/[sqrt(3)/2+sin(2α+30°)],因为0°≤α≤60°，所以30°≤2α+30°≤150°，
所以当α=30°时，sin（2α+30°）的最大值为1，
此时，△OMN的面积最小，面积的最小值8-4*sqrt(3).

Answer 2

由题知线段pq长为4，过o点做pq边的垂线交pq边于h点（即h点为qp中点），知ph等于oh，为2。所以om大于oh。在三角形omn中高为oh,等于2。底边为mn,要使三角形onm的面积最小，则要使mn的长最短，所以m点在qh上时取得最小值。在在三角形omn和三角形onh中运用三角函数关系解就可以了

追答

还有不懂得吗？