Question

函数y=根号（1-x）+根号（x+3）的最大值为M，最小值m，求M除以m,请写步骤

Answer 1

定义域:1-x>=0,x+3>=0, ∴-3<=x<=1 y'=-1/2√(1-x)+1/2√(x+3)=[-√(x+3)-√(1-x)]/2√(1-x)(3+x) 令y'<=0, √(x+3)>=√(1-x), -1<=x<1 令y'>=0, √(1-x)>=√(3+x),-3<x<=-1 ∴y在(-3,-1]上单调增,在[-1,1)上单调减 ∴最小值在-3或1处取,最大值在-1处取 x=-3时,y=2; x=1时,y=2; x=-1时,y=2√2 ∴m=2,M=2√2, M/m=2√2/2=√2