Question

在RT△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC交AC于点D，DE垂直平分线段AB，若DE=2，BD=3，求AC的长

Answer 1

解①∵BD是∠ABC的平分线，DE，DC分别⊥AB和BC
∴DE=CD(角平分线定理)
又∵∠DCB和∠DEB=90°，∠DBE=∠CBD(BD是角平分线)，BD=BD
∴△BDE≡△BDC(角角边)
∴BE=BC

②∵DE=1cm，BD=2cm
∴sin∠DBE=1/2
∴∠DBE=30°
∴∠ABC=∠DBE+∠CBD=30°+30°=60°
又 ∵BE=BC(步骤①已证明)=(2^2-1^2)^(1/2)=3^(1/2)
∴∠BAC=180°-60°-90°=30°
∴AC=BC/tanBAC=3^(1/2)*3^(1/2)*=3cm