Question

若cosα=-2/3,则cos(4π-α)sin(-α)/sin(π/2+α)tan(π-α)的值为

①若cosα=-2/3,则cos(4π-α)sin(-α)/sin(π/2+α)tan(π-α)的值为
②已知△ABC中,BC=4,AC=8,∠C=60°,向量BC×向量CA=
③以双曲线x^2-y^2/3=1的左焦点为圆心,实轴长为半径的圆的标准方程为

Answer 1

①若cosα=-2/3,则cos(4π-α)sin(-α)/sin(π/2+α)tan(π-α)的值为
解：cosα=-2/3；当α是第二象限角时sinα=√(1-4/9)=(√5)/3；
当α是第三象限角时sinα=-√(1-4/9)=-(√5)/3；故
[cos(4π-α)sin(-α)]/[sin(π/2+α)tan(π-α)]=-(cosαsinα)/(-sinαtanα)=(cosα)/(tanα)=(cos²α)/(sinα)
=(4/9)/[±(√5)/3]=±4/(3√5)=±(4/15)√5；

②已知△ABC中,BC=4,AC=8,∠C=60°,向量BC•向量CA=？
解：BC•CA=4×8cos(180º-60º)=-32cos60º=-16.

③以双曲线x²-y²/3=1的左焦点为圆心,实轴长为半径的圆的标准方程为

解：双曲线参数：a=1，b=√3，c=2；左焦点F₁(-2，0)；实轴长=2a=2；
故以左焦点为圆心,实轴长为半径的圆的标准方程为：(x+2)²+y²=4.

Answer 2

结论：-5/9
由sinα+cosα=2/3 得sin2α=-5/9
1+tanα=1+(1-cos2α)/sin2α=(sin2α-cos2α+1)/sin2α
√2sin(2α-π/4)+1=sin2α-cos2α+1
(√2sin(2α-π/4)+1)/(1+tanα)=sin2α=-5/9
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