Question

关于对勾函数x+1/x，解到（x2-x1)(1-1/x1x2)之后，要讨论x1x2比1大还是比1小

关于对勾函数x+1/x，解到（x2-x1)(1-1/x1x2)之后，要讨论x1x2比1大还是比1小是吧？但是网上都说如果x1x2比1小就是“当0<x1<x2<1时”但是如果x1<1<x2也有可能出现x1x2比1小的情况啊。
所以到底怎么往下讨论啊？

Answer 1

当0<x1<x2<1时，有0<x1x2<1,则得到在(0,1)单调减；
当1<x1<x2时，有x1x2>1,则得到在x>1区间单调增。
不能跨越x=1来讨论，因为这不能完全得到x1x2<1或完全得到x1x2>1.
事实上x=1正好是单调区间的分界点。