Question

如图，抛物线y=﹣x2+mx+n与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点

D，已知A（﹣1，0），C（0，2）．（1）求抛物线的表达式；2）线段BC上有一动点P，过P点做作Y轴平行线，交抛物线于Q，求线段PQ最大值　　　　　　　　3）若点e在X轴上，点F在抛物线上，是否存在以C．D．E．F为顶点且以CD为一边的平行四边形？若存在说明理由

Answer 1

（1）将A（-1,0），C（0,2）
分别代入y=-x²+mx+n
0=-1-m+2，m=1，n=2
∴y=-x²+x+2.
（2）由B（2,0），C（0,2）确定方程Lbc：y=-x+2
P（x，-x+2），Q（x，-x²+x+2）
QP=（-x²+x+2）-（-x+2）
=-（x²-2x+1）+1
=-（x-1）²+1
当x=1时，有最大值QP=1，
（3）D（1/2,0）
y=2时，-x²+x+2=2，
x1=0，x2=1，
F（1,2）CF=1，
∴DE=CF，E（3/2,0）
即四边形CDEF是平行四边形。