已知点A（-1，0）、B（1，0），动点P满足：∠APB=2θ，且|PA|?|PB|cos2θ=1（1）求动点P的轨迹C的方程；
已知点A（-1，0）、B（1，0），动点P满足：∠APB=2θ，且|PA|?|PB|cos2θ=1（1）求动点P的轨迹C的方程；（2）已知圆W：x2+y2＝23的切线l与...
已知点A（-1，0）、B（1，0），动点P满足：∠APB=2θ，且|PA|?|PB|cos2θ=1（1）求动点P的轨迹C的方程；（2）已知圆W：x2+y2＝23的切线l与轨迹C相交于P，Q两点，求证：以PQ为直径的圆经过坐标原点O．
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（1）解：①当点P在线段AB上时，
θ不存在或θ=
，均不满足题目条件；（1分）
②当点P在x轴上且在线段AB外时，
θ=0，设P（p，0），
由|PA|?|PB|cos2θ=1，得（p+1）（p-1）=1，
∴p=±
，∴P（±
，0）；（3分）
③当点P不在x轴上时，
在△PAB中，由余弦定理得|AB|2=|PA|2+|PB|2-2|PA|?|PB|cos2θ，
∴4=（|PA|+|PB|）2-2|PA|?|PB|（1+cos2）
=（|PA|+|PB|）2-4|PA|?|PB|cos2θ
=（|PA|+|PB|）2-4，∴|PA|+|PB|=2
＞2=|AB|，
即动点P在以A、B为两焦点的椭圆上．
方程为：
+y2＝1．（x≠±
）
综合①②③可知：动点P的轨迹C的方程为：
+y2＝1．（6分）
（2）证明：①当直线l的斜率不存在时．
∵直线l与圆W相切，故切线方程为x=
或x=-
，
切线方程与
θ不存在或θ=
| π |
| 2 |
②当点P在x轴上且在线段AB外时，
θ=0，设P（p，0），
由|PA|?|PB|cos2θ=1，得（p+1）（p-1）=1，
∴p=±
| 2 |
| 2 |
③当点P不在x轴上时，
在△PAB中，由余弦定理得|AB|2=|PA|2+|PB|2-2|PA|?|PB|cos2θ，
∴4=（|PA|+|PB|）2-2|PA|?|PB|（1+cos2）
=（|PA|+|PB|）2-4|PA|?|PB|cos2θ
=（|PA|+|PB|）2-4，∴|PA|+|PB|=2
| 2 |
即动点P在以A、B为两焦点的椭圆上．
方程为：
| x2 |
| 2 |
| 2 |
综合①②③可知：动点P的轨迹C的方程为：
| x2 |
| 2 |
（2）证明：①当直线l的斜率不存在时．
∵直线l与圆W相切，故切线方程为x=
| ||
| 3 |
| ||
| 3 |
切线方程与
