已知函数f(x)=ax3+bx2+cx-3a(a,b,c∈R且a≠0),当x=-1时,f(x)取到极大值2.(1)用a分别表示b和

已知函数f(x)=ax3+bx2+cx-3a(a,b,c∈R且a≠0),当x=-1时,f(x)取到极大值2.(1)用a分别表示b和c;(2)当a=l时,求f(x)的极小值... 已知函数f(x)=ax3+bx2+cx-3a(a,b,c∈R且a≠0),当x=-1时,f(x)取到极大值2.(1)用a分别表示b和c;(2)当a=l时,求f(x)的极小值;(3)求a的取值范围. 展开
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2014-11-28 · TA获得超过121个赞
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(1)∵函数f(x)=ax3+bx2+cx-3a,∴f′(x)=3ax2 +2bx+c.
由题意可得
f(?1)=2
f′(?1)=0
,即
?a+b?c?3a=2
3a?2b+c=0
,解得
b=a+1
c=2?a

(2)当a=l时,b=2,c=1,函数f(x)=x3 +2x2 +x-3,
令f′(x)=3x2 +4x+1=(3x+1)(x+1)=0,可得x=-1 x=-
1
3

在(-∞,-1)、(-
1
3
,+∞)上,f′(x)<0,在(-1,-
1
3
)上f′(x)>0,
故当 x=-
1
3
时,函数f(x)有极小值为f(-
1
3
)=?
82
27

(3)由(1)得f′(x)=3ax2+2(a+1)x+2-a=3a(x+1)(x-
a?2
3?a
),
令f′(x)=0解得x1=-1,x2=
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