若函数f(x)＝13x3+x2?ax在区间（1，+∞）上单调递增，且在区间（1，2）上有零点，则实数a的取值范围是（
若函数f(x)＝13x3+x2?ax在区间（1，+∞）上单调递增，且在区间（1，2）上有零点，则实数a的取值范围是（）A．（43，3）B．（43，103）C．（43，3]...
若函数f(x)＝13x3+x2?ax在区间（1，+∞）上单调递增，且在区间（1，2）上有零点，则实数a的取值范围是（ ）A．（43，3）B．（43，103）C．（43，3]D．（-∞，3]
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∵函数f(x)＝
x3+x2?ax在区间（1，+∞）上单调递增，
∴f′（x）=x2+2x-a在区间（1，+∞）上的值大小或等于0恒成立；
即x2+2x-a≥0在区间（1，+∞）上恒成立，
∴a≤x2+2x，x∈（1，+∞）恒成立．
∵当x＞1时，x2+2x＞3，
∴a≤3；①
∵函数f(x)＝
x3+x2?ax在区间（1，+∞）上单调递增，且在区间（1，2）上有零点，
∴f（1）＜0，f（2）＞0，
∴
＜a＜
；②
由①、②得：
＜a≤3．
故选：C
| 1 |
| 3 |
∴f′（x）=x2+2x-a在区间（1，+∞）上的值大小或等于0恒成立；
即x2+2x-a≥0在区间（1，+∞）上恒成立，
∴a≤x2+2x，x∈（1，+∞）恒成立．
∵当x＞1时，x2+2x＞3，
∴a≤3；①
∵函数f(x)＝
| 1 |
| 3 |
∴f（1）＜0，f（2）＞0，
∴
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| 3 |
| 10 |
| 3 |
由①、②得：
| 4 |
| 3 |
故选：C
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