Question

在二项式(3x?123x)n的展开式中，前三项系数的绝对值成等差数列．（1）求展开式的第四项；（2）求展开式的

在二项式(3x?123x)n的展开式中，前三项系数的绝对值成等差数列．（1）求展开式的第四项；（2）求展开式的常数项；（3）求展开式中各项的系数和；（4）求展开式的有理项．

Answer 1

因为第一、二、三项系数的绝对值分别为C_n⁰，

1

2

C

1 n

，

1

4

C

2 n

∴

C

0 n

+

1

4

C

2 n

＝ 2×

1

2

C

1 n

∴n²-9n+8=0
解得n=8．
（1）第四项 T4＝

C

3 8

(

3	x

)5 (?

1

2 3 x

)3=-7 x

2

3

（2）通项公式为 Tr+1＝

C

r 8

(?

1

2

)rx

8?2r

3

，
令

8?2r

3

＝0，得r=4
所以展开式中的常数项为 T5＝

C

4 8

(?

1

2

)4＝

35

8

（3）令二项式中的x=1，则有展开式中各项的系数和为(1?

1

2

)8=(

1

2

)8…（10分）
（4）通项公式为 Tr+1＝

C

r 8

(?

1

2

)rx

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