Question

以椭圆的右焦点F2为圆心作一个圆，使此圆过椭圆的中心O并交椭圆于点M、N，若过椭圆的左焦点F1的直线MF1是

以椭圆的右焦点F2为圆心作一个圆，使此圆过椭圆的中心O并交椭圆于点M、N，若过椭圆的左焦点F1的直线MF1是圆F2的切线，则椭圆的离心率为______．

Answer 1

解：由题意得：|MF₂|=|OF₂|=c，|MF₁|+|MF₂|=2a，|F₁F₂|=2c
直角三角形MF₁F₂中，|MF₁|²+|MF₂|²=|F₁F₂|²，即（2a-c）²+c²=4c²，
整理得2a²-2ac-c²=0，即e²+2e-2=0，解得e=

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故答案为：

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