Question

如图，正方形ABCD中，点F在AD上，点E在AB的延长线上，∠FCE=90°（1）求证：△CDF≌△CBE；（2）如果正方

如图，正方形ABCD中，点F在AD上，点E在AB的延长线上，∠FCE=90°（1）求证：△CDF≌△CBE；（2）如果正方形ABCD的面积为256，Rt△CEF的面积为200，则线段BE的长为多少？

Answer 1

解答：（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴CD=CB，∠D=∠DCB=∠CBA=90°，
又∵∠FCE=90°，
∴∠FCB+∠FCD=90°，
∴∠DCF=∠BCE（同角的余角相等），
∵在△CDF和△CBE中，

∠D＝∠CBE CD＝CB ∠DCF＝∠BCE

，
∴△CDF≌△CBE（ASA）．

（2）∵正方形ABCD的面积为256，
∴CB=16，
由（1）知CF=CE，
故△CEF是等腰直角三角形，
∴S_△CEF=

1

2

CF×CE=200，
解得：CE=20，
在Rt△CBE中，BE=

202?162

=

144

=12．