Question

设F1，F2分别是椭圆E：+=1（a＞b＞0）的左、右焦点，过点F1的直线交椭圆E于A，B两点，

设F1，F2分别是椭圆E：+=1（a＞b＞0）的左、右焦点，过点F1的直线交椭圆E于A，B两点，
|AF1|=3|BF1|，且|AB|=4，△ABF2的周长为16
（1）求|AF2|；
（2）若直线AB的斜率为1，求椭圆E的方程．
部分题目自己搜一下，不要复制网上的，我第二问的做法为什么算出来和答案不一样，请详解分析，谢谢，急急急

Answer 1

设F1，F2分别是椭圆E：x^2/a^2+y^2/b^2=1（a＞b＞0）的左、右焦点，过点F1的直线交椭圆E于A，B两点，
|AF1|=3|BF1|，且|AB|=4，△ABF2的周长为16
（1）求|AF2|；
（2）若直线AB的斜率为1，求椭圆E的方程．
解：(1)|AF1|=3|BF1|，且|AB|=4，
∴|AF1|=3，
△ABF2的周长为4a=16,a=4,
|AF1|+|AF2|=2a=8,
∴|AF2|=5.
(2)b^2=16-c^2,设AB:y=x+c,
代入x^2/16+y^2/(16-c^2)=1,得
（16-c^2)x^2+16(x^2+2cx+c^2)=256-16c^2,
(32-c^2)x^2+32cx+32c^2-256=0,
△=1024c^2-4(32-c^2)(32c^2-256)
=128[8c^2+(c^2-32)(c^2-8)]
=128(c^4-32c^2+256)
=128(c^2-16)^2,
∴|AB|=√(2△)/|32-c^2|=4,
∴4|c^2-16|=|32-c^2|,
∴4(c^2-16)=土(32-c^2),
∴5c^2=96,或3c^2=32,c^2<16,
∴c^2=32/3,b^2=16/3,
∴椭圆方程为x^2/16+y^2/(16/3)=1.