Question

如图，点ｄ是三角形ａｂｃ边ｂｃ上一点，如果ａｂ=ａｄ=2，ａｃ=4且ｂｄ:ｄｃ=2:3，求证三角形

如图，点ｄ是三角形ａｂｃ边ｂｃ上一点，如果ａｂ=ａｄ=2，ａｃ=4且ｂｄ:ｄｃ=2:3，求证三角形ａｂｃ是直角三角形

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Answer 1

设bd=2x，则dc=3x。反证法：当三角形abc为直角三角形，ab²+ac²=bc²。
（5x）²=20，x=2√5/5。得出。bd=4√5/5，dc=6√5/5。根据三角形定义，两边之和大于第三边。可知，成立。结论。三角形abc为直角三角形。
但是，这样是特殊值法，不知道对不对

Answer 2

过A作AO垂直BC，设BO=DO=x，CD=3x,Rt△ABO里AO=(AB^2-x^2)^(1/2),在Rt△AOC中AC=AO^2+CO^2=4-x^2+16x^2=4,解得x=2*5^(1/2)/5,BC=5x=2*5^(0.5),BC^2=4*5=20,AB^2+AC^2=2^2+4^2=20=BC^2,三角形ABC为Rt三角形，角A90度。