Question

高一数学 同角三角函数的基本关系式问题 急求解答！！！！谢谢谢！！！

1.已知sinα+cosα=(√2)/2，求sin^3α+cos^3α的值。（详解，注:√2表示根号2，sin^3α表示sinα的三次方）

2.{cosα/(1+sinα)}-{sinα/(1+cosα)}={2(cosα-sinα)/(1+sinα+cosα)}（详解）

3.已知sinα是方程5x^2-7x-6=0的根.求{cos(2π+α)cos(π+α)tan^2(2π+α)}/{sin(π+α)sin(2π-α)cot(-α)}的值.（详解）

Answer 1

1.sin^3α+cos^3α=（sinα+cosα）(sin^2α+cos^2α-sinαcosα)........（1）

因为sinα+cosα=(√2)/2
所以1+2sinαcosα=1/2
所以sinαcosα= -（1/4）代入（1）中=【(√2)/2）】（1+1/4）=（5√2）/8

2.因为,(1+sinx+cosx)^=1+sin^x+cos^x+2sinx+2cosx+2sinxcosx
=2+2sinx+2cosx+2sinxcosx=2(1+sinx)(1+cosx)
所以, 2/(1+sinx+cosx)=(1+sinx+cosx)/[(1+sinx)(1+cosx)]

则,左式=2(cosα-sinα)/(1+sinα+cosα)
=(cosα-sinα))(1+sinx+cosx)/[(1+sinx)(1+cosx)]
=[cosα-sinα+cos^x-sin^x]/[(1+sinx)(1+cosx)]
=[cosx(1+cosx)-sinx(1+sinx)]/[(1+sinx)(1+cosx)]
=cosα/(1+sinα)-sinα/(1+cosα)=右式
故,得证

3.由5x平方-7x-6=0得(5x+3)(x-2)=0
所以x=-0.6或2
因为sinα大于等于-1小于等于1
所以X=-0.6
所以sinα=-0.6
[sin(-α-3π/2)sin(3π/2-α)tg平方α)]／[cos(π/2-α)cos(π/2+α)ctg(π-α)]
=[-cos平方αtg平方α]/[sin平方αctgα]
=sin平方α/[sinαcosα]
=tgα
=0.75或-0.75