Question

一道几何题

Answer 1

容易判明若存在BC上一点F使得∠BOF=∠BOE并且∠COF=∠COD则BE+CD=BC
(在此条件下成立△BOF≌△BOE,△COF≌△COD)
此时∠BOC=2∠BOE故∠BOC=120°
又∠BOC=180°-(∠ABC+∠ACB)/2=90°-∠A/2
因此∠A=60°
综上述,∠A=60°时,就能使得BE+CD=BC

Answer 2

角A=60度，且角B=角C，否则不能满足题目的要求（即等式成立）。
理由很简单：从等式反推，如果BE不等于CD，那么与BE或CD相等的BC上的两个线段的端点不会重合，即使角A等于60度也不行。如果角B=角C，但是角A不等于60度，那两个点同样不可能重合。所以，三角形ABC必须是等边三角形。

Answer 3

当角A=60度时，就 能使BE+CD=BC。
证明：作角BOC的平分线交BC于点F，
因为 三角形ABC中，角A=60度，
所以 角ABC+角ACB=120度，
所以 角BOE=角COD=60度，
因为 OF平分角BOC，
所以 角BOF=角COF=60度，
因为 BD平分角ABC，
所以 角ABO=角CBO，
因为 角ABO=角CBO，BO=BO，角BOE=角BOF，
所以 三角形BOE全等于三角形BOF （ASA），
所以 BE=BF,
同理： CD=CF
所以 BE+CD=BF+CF=BC。

Answer 4

仔细检查一下再利用！

Answer 5

60
度