Question

将下列线性规划问题变换为标准形式min z=x1-x2+x3 2X1-X2+3X3≤20 -X1+8X2+6X3≥60 4X1+6X2=30 X1, X2≥0,

Answer 1

增加s1,s2,s3,s4为4个非负松弛变量，并用s1-s2替换掉无约束的x3（两个非负数的差可表示任何数）。则化为标准型为：
min：
z=x1-x2+s1-s2
subject
to
:
2x1-x2+s1-s2+s3+0*s4=20
x1-8x2-6s1+6s2+0*s3+s4=60
4x1+6x2+0*s1+0*s2+0*s3+0*s4=30
x1,x2,s1,s2,s3,s4>=0;
单纯形增广矩阵为：2，-1，1，-1，1，0，20
1，-8，-6，6，0，1，60
4，
6，
0，
0，0，0，30
最后一行实际可以消去（你也可以在一开始就用最后一个方程4x1+6x2=30将原方程中的x1用x2替换掉。消去一个元和一个方程。）

Answer 2

您给的线性规划问题好像没有可行解哦。
比如第二个约束可知：x1≥4，从第三个约束可知x2≥3
所以x1+x2≥7和你的第一个约束矛盾。。。
对偶问题在图片里。。。。