Question

证明三角形斜边上的中线等于斜边的一半 用两种方法

Answer 1

利用矩形.
延长CD至点E,使DE=DC.连结AE,BE.
因为DC=DE,AD=DB
所以四边形ACBE是平行四边形.
因为∠ACB=90
所以平行四边形ACBE是矩形.
所以AB=CE
即DC=1/2CE=1/2AB
在三角形ABC中,∠A=90°,AD为BC边上的中线,做AB、AC的中点E、F,连接ED、DF,
因为BE=EA,BD=DC, 所以ED∥AC,
又因为,∠A=90°,
所以∠BED=90°, ∠BED=∠AED=90°,BE=AE,ED=ED（三角形全等：边角边） 所以,△BED≌△AED, 所以BD=AD,
同理AD=CD（△ADF≌△CDF）, 所以AD=CD, 所以AD=BD=CD,
所以直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,