Question

全概率公式

Answer 1

全概率公式为概率论中的重要公式，它将对一复杂事件A的概率求解问题转化为了在不同情况下发生的简单事件的概率的求和问题。

内容：如果事件B1、B2、B3…Bn 构成一个完备事件组，即它们两两互不相容，其和为全集；并且P（Bi)大于0，则对任一事件A有

P(A)=P(A|B1)P(B1) + P(A|B2)P(B2) + ... + P(A|Bn)P(Bn)。p(A)=P(AB1)+P(AB2)+...+P(ABn))，其中A与Bn的关系为交)。

设实验E的样本空间为S，A为E的事件，B1，B2，Bn为S的一个划分，且P（Bi）>0（i=1，2，n），则P（A）=P（A|B1）*P（B1）+P（A|B2）*P（B2）+P（A|Bn）*P（Bn）。上式称为全概率公式。

全概公式：首先建立一个完备事件组的思想，其实全概就是已知第一阶段求第二阶段，比如第一阶段分ABC三种，然后ABC中均有D发生的概率，最后让求D的概率P（D）=P（A）*P（D/A）+P（B）*P（D/B）+P（C）*P（D/C）。