数列{an}的通项为an=(-1)^n*n*sin(nπ/2)+1,前n项和为Sn,则 S100=?
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∵n为偶数时,sin(nπ/2)=0
∴an=nsin(nπ/2)+1=1
n为奇数时,若n=4k+1,k∈Z,则sin(nπ/2)=sin(2kπ+π/2)=1
∴an=-n+1
, 若n=4k+3,k∈Z,则sin(nπ/2)=sin(2kπ+3π/2)=-1
∴an=n+1
∴不妨以四项为一个整体
a(4k+1)+a(4k+2)+a(4k+3)+a(4k+4)=-(4k+1)+1+1+(4k+3)+1+1=6
∴S100=100/4×6=25×6=150
∴an=nsin(nπ/2)+1=1
n为奇数时,若n=4k+1,k∈Z,则sin(nπ/2)=sin(2kπ+π/2)=1
∴an=-n+1
, 若n=4k+3,k∈Z,则sin(nπ/2)=sin(2kπ+3π/2)=-1
∴an=n+1
∴不妨以四项为一个整体
a(4k+1)+a(4k+2)+a(4k+3)+a(4k+4)=-(4k+1)+1+1+(4k+3)+1+1=6
∴S100=100/4×6=25×6=150
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