Question

在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AD=AA1=1,AB＞1,

点E在棱AB上移动,小蚂蚁从点A延长方体表面爬到点C1,所爬的最短路程为2√2.
(1)求证:D1E⊥A1D;

(2)求AB的长度;

(3)在线段上是否存在点E,使得二面角D1-EC-D的大小为π/4?若存在,确定点E的位置;若不存在,请说明理由.
(回答好的我会追加)

Answer 1

我大概写写，不懂可以再问
1)求证:D1E⊥A1D;
先证明A1D ⊥ 面ABC1D1
AB⊥ 面ADD1A1 所以 AB⊥ A1D
在正方形ADD1A1中 AD1⊥ A1D 所以A1D ⊥ 面ABC1D1
又E在面ABC1D1上 所以D1E⊥A1D;

2)求AB的长度;
小蚂蚁从点A延长方体表面爬到点C1,所爬的最短路程为2√2
你想想怎么爬的，将长方体面展开 沿直线走最短，有两种情况
一种是经过A1B1的 这样AC1^2= 2^2+AB^2
另一种是经过BB1的 这样AC1^2=1^2+(1+AB)^2
两种的比较可以知道第一种更短 所以2^2+AB^2=（2√2.）^2
所以AB=2

3)在线段上是否存在点E,使得二面角D1-EC-D的大小为π/4
过D做EC的垂线 交EC与F
二面角D1-EC-D就是角D1FD
要使二面角D1-EC-D的大小为π/4 也就是要使DF=DD1=1
剩下的工作就是在长方形ABCD上看了。这样的F是存在的
DF=1，CD=2
所以角DCF=30度=角DEB
所以EB=√3
所以E在AB上距离B为√3

Answer 2

分太少了.