Question

设f(x)是以T为周期的连续函数，证明:∫(a为下限，a+T为上限）f（x）dx=∫f（x）dx

设f(x)是以T为周期的连续函数，证明:∫(a为下限，a+T为上限）f（x）dx=∫f（x）dx

Answer 1

证明过程如下：

证明：∫(a～a+T） f(x)dx＝∫(0～T) f(x)dx

∫(a～a+T）f(x)dx＝∫(a～0）f(x)dx ＋ ∫(0～T）f(x)dx ＋ ∫(T～a+T）f(x)dx

对∫(T～a+T）f(x)dx，令x＝t＋T，则∫(T～a+T）f(x)dx＝∫(0～a）f(t+T)dt＝∫(0～a）f(t)dt

所以，∫(a～a+T）f(x)dx

＝∫(a～0）f(x)dx ＋ ∫(0～T）f(x)dx ＋ ∫(T～a+T）f(x)dx

＝∫(a～0）f(x)dx ＋ ∫(0～T）f(x)dx ＋ ∫(0～a）f(x)dx

＝∫(0～T）f(x)dx

扩展资料

证明函数极限的方法：

利用函数连续性，直接将趋向值带入函数自变量中，此时要要求分母不能为0。

当分母等于零时，就不能将趋向值直接代入分母，因式分解，通过约分使分母不会为零。若分母出现根号，可以配一个因子使根号去除。

如果趋向于无穷，分子分母可以同时除以自变量的最高次方。（通常会用到这个定理：无穷大的倒数为无穷小）

采用洛必达法则求极限，当遇到分式0/0或者∞/∞时可以采用洛必达，其他形式也可以通过变换成此形式。符合形式的分式的极限等于分式的分子分母同时求导。

Answer 2

证明：∫(a～a+T） f(x)dx＝∫(0～T) f(x)dx

∫(a～a+T）f(x)dx＝∫(a～0）f(x)dx ＋ ∫(0～T）f(x)dx ＋ ∫(T～a+T）f(x)dx
对∫(T～a+T）f(x)dx，令x＝t＋T，则∫(T～a+T）f(x)dx＝∫(0～a）f(t+T)dt＝∫(0～a）f(t)dt
所以，
∫(a～a+T）f(x)dx
＝∫(a～0）f(x)dx ＋ ∫(0～T）f(x)dx ＋ ∫(T～a+T）f(x)dx
＝∫(a～0）f(x)dx ＋ ∫(0～T）f(x)dx ＋ ∫(0～a）f(x)dx
＝∫(0～T）f(x)dx

Answer 3

这道题没出对.