Question

如图在△ABC中AB=AC,∠BAC=90度，直角∠EPF的顶点P是BC的中点，两边PE、PF分别交AB、AC于点E、F

如图在△ABC中AB=AC,∠BAC=90度，直角∠EPF的顶点P是BC的中点，两边PE、PF分别交AB、AC于点E、F
求BE,EF,CF,数量关系

Answer 1

连接AP.∠B＝∠PAE＝45°.PB=AP.∠BPE＝90°-∠APE＝∠APE.

∴⊿BPE≌⊿APE.（A,S,A）.得BE=AF.PE=PF,⊿PEF是等腰直角三角形。

转动⊿PEF看出：AB≥EF≥BC/2＝AB/√2.而AB＝AC＝BE+CF.

所以BE,EF,CF,数量关系是：（BE+CF）/√2≤EF≤BE+CF.

Answer 2

解:
链接AP
∵AB=AC
BP=CP
AP=AP
∴△ABP≡△ACP
∴∠APB=∠APC
又∵∠BPC=180°
∴∠APB=∠APC=90°
∠BAP=∠CAP=45°
又∵∠B=45°
∴AP=BP
∴AP/BC=1/2
又∵AF/AC=1/2
∠PAC=∠C=45°
∴△FAP相似于△CAB
∴∠AFP=90°
∴PF平行于AB
又∵CP=BP
∴CF=1/2AC
同理 BE=1/2AB
EF=1/2BC
又∵AB=AC=√2/2BC
∴BF=CF==√2/2EF